Bileşik Getiri Nedir?

Bileşik getiri, bir dönemde kazanılan getirinin ana paraya eklenip sonraki dönemde onun da getiri üretmesi durumudur; kısacası "getirinin getirisi"dir. Yalnızca başlangıçtaki ana paranız değil, daha önce kazandığınız getiri de yeni getiri üretmeye başlar. Zaman uzadıkça bu etki büyür, çünkü her dönemin hesabı bir önceki dönemin büyümüş değeri üzerinden yapılır. Getiri sabit kalsa bile üzerine işlediği taban her dönem büyüdüğü için büyüme doğrusal değil hızlanan bir seyir izler. Halk arasında bu birikme "kartopu etkisi" olarak da anılır: küçük bir kar yokuş aşağı yuvarlandıkça, hem kendi büyüklüğü hem de her turda kazandığı kütle üzerinden büyür.

Basit getiri ile bileşik getiri farkı

Aradaki farkı bir örnekle görmek en kolayıdır. Aşağıdaki sayılar tamamen temsilîdir; gerçek bir fonun getirisi değil, yalnızca mekanizmayı göstermek için seçilmiş yuvarlak rakamlardır.

Diyelim ki bir yatırım üç yıl boyunca her yıl %10 getiri sağladı:

• Basit yaklaşım (yanlış): getirileri toplarsınız — %10 + %10 + %10 = %30.
• Bileşik yaklaşım (doğru): her yıl bir önceki yılın büyümüş değeri üzerinden işler — (1,10 × 1,10 × 1,10) − 1 = 1,331 − 1 = %33,1.

Aradaki 3,1 puan, "getirinin getirisi"dir: ilk yıl kazanılan getirinin ikinci ve üçüncü yıl kendi getirisini üretmesinden doğar. Dönem sayısı ve oranlar büyüdükçe bu fark ciddi biçimde açılır.

Fon getirileri neden toplanmaz, zincirlenir?

Bundan çıkan pratik kural şudur: art arda dönemlerin getirileri toplanmaz, çarpılarak zincirlenir. Bir fonun uzun dönem getirisini bulmak için her dönemin getirisini bir (1+r) çarpanına çevirip hepsini çarparsınız:

Toplam getiri = (1 + r1) × (1 + r2) × … × (1 + rn) − 1

Örneğin bir fon (yine temsilî rakamlarla) birinci yıl +%20, ikinci yıl −%10, üçüncü yıl +%15 getiri sağlamış olsun:

• Toplama alışkanlığı: 20 − 10 + 15 = %25 der.
• Doğru bileşik hesap: (1,20 × 0,90 × 1,15) − 1 = 1,242 − 1 = %24,2.

İkisi aynı değildir, çünkü ikinci yılın kaybı birinci yılın büyümüş değeri üzerinden gerçekleşir. Toplama yöntemi ancak oranlar çok küçük ve dönem sayısı azken doğruya yakın sonuç verir; dalgalanma arttıkça iki hesap birbirinden belirgin biçimde ayrışır. Bu yüzden TEFAS üzerinde gördüğünüz çok yıllık getiriler, yıllık getirilerin basitçe toplanmasıyla bulunamaz; her dönemin çarpan olarak zincirlenmesi gerekir. Aynı mantık yılbaşından bugüne (YBB) getirinin aylık parçalardan birleştirilmesinde de geçerlidir: bir yılın içindeki ayları da toplamak yerine (1+r) çarpanlarıyla birleştirmek gerekir.

Yıllıklandırılmış getiri: bileşiğin ortalaması

Bileşik büyümeyi tek bir sabit yıllık orana indirgeyen ölçüye yıllıklandırılmış getiri (CAGR) denir. Bu, "toplam büyümeyi elde etmek için her yıl aynı oranda büyüseydik, o oran ne olurdu" sorusunun yanıtıdır ve dönem sayısının kökü alınarak bulunur:

Yıllık bileşik getiri = (1 + toplam getiri)^(1 ÷ yıl sayısı) − 1

Yukarıdaki üç yılda %33,1 büyüyen örnek için: (1,331)^(1÷3) − 1 = %10. Yani sabit %10'luk yıllık büyüme, üç yılda tam olarak o toplam bileşik sonucu verir. CAGR, farklı vadelerdeki getirileri ortak bir yıllık ölçekte karşılaştırılabilir kılar; ama bir ortalamadır ve yol boyunca yaşanan iniş çıkışları gizler.

Bileşiklenme iki yönlü çalışır

Bileşik etki yalnızca kazançlar için değil, kayıplar için de geçerlidir; ve simetrik değildir. Bir değer önce %50 düşerse, eski seviyesine dönmek için %50 değil %100 yükselmesi gerekir; çünkü artık daha küçük bir taban üzerinden hesaplanır. Bu nedenle sert düşüşler, aynı büyüklükteki yükselişlerden daha ağır bir iz bırakır ve büyük dalgalanma bileşik büyümeyi aşındırır.

Aynı ilke faiz tarafında da işler: bir mevduatın ya da borcun getirisi anaparaya eklenip onun üzerinden yeni getiri üretiyorsa, buna bileşik faiz denir. Bileşik getiri de bileşik faiz de aynı matematiğin — büyümüş taban üzerinden yeniden hesaplama — iki farklı görünümüdür.

Bir tutarın belirli iki tarih arasında bir fonda nasıl bileşiklendiğini adım adım görmek için /calculator sayfasındaki hesaplayıcıyı kullanabilirsiniz. Bu sayfa bir tavsiye vermez ve gelecekteki büyümeye dair söz içermez; yalnızca geçmiş rakamı bileşik olarak gösterir, yorumu size bırakır.